Integral de (1+e^(x/4)) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \frac{x}{4}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$:

      $\int 4 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $4 e^{\frac{x}{4}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x + 4 e^{\frac{x}{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $x + 4 e^{\frac{x}{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + 4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 4 e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$