Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x+x^(uno / tres))^ dos /(x)^(uno / dos)
(x más x en el grado (1 dividir por 3)) al cuadrado dividir por (x) en el grado (1 dividir por 2)
(x más x en el grado (uno dividir por tres)) en el grado dos dividir por (x) en el grado (uno dividir por dos)
(x+x(1/3))2/(x)(1/2)
x+x1/32/x1/2
(x+x^(1/3))²/(x)^(1/2)
(x+x en el grado (1/3)) en el grado 2/(x) en el grado (1/2)
x+x^1/3^2/x^1/2
(x+x^(1 dividir por 3))^2 dividir por (x)^(1 dividir por 2)
(x+x^(1/3))^2/(x)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(x-x^(1/3))^2/(x)^(1/2)

Resolución de integrales/ (1/3)/ (x)^(1/2)/ (x+x^(1/3))^2/(x)^(1/2)

Integral de (x+x^(1/3))^2/(x)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  /    3 ___\    
 |  \x + \/ x /    
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x + x^(1/3))^2/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{\frac{13}{2}} + 6 u^{\frac{9}{2}} + 3 u^{\frac{5}{2}}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{\frac{13}{2}}\, du = 3 \int u^{\frac{13}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{13}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{15}{2}}}{15}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{15}{2}}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 u^{\frac{9}{2}}\, du = 6 \int u^{\frac{9}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{9}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{11}{2}}}{11}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 u^{\frac{11}{2}}}{11}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{\frac{5}{2}}\, du = 3 \int u^{\frac{5}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{5}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{7}{2}}}{7}$
    El resultado es: $\frac{2 u^{\frac{15}{2}}}{5} + \frac{12 u^{\frac{11}{2}}}{11} + \frac{6 u^{\frac{7}{2}}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{2 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{2}{3}} + x^{2}}{\sqrt{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{\frac{20}{3}} + 4 u^{\frac{16}{3}} + 2 u^{4}}{u^{10}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{\frac{20}{3}} + 4 u^{\frac{16}{3}} + 2 u^{4}}{u^{10}}\, du = - \int \frac{2 u^{\frac{20}{3}} + 4 u^{\frac{16}{3}} + 2 u^{4}}{u^{10}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{\frac{20}{3}} + 4 u^{\frac{16}{3}} + 2 u^{4}}{u^{10}} = \frac{2}{u^{6}} + \frac{2}{u^{\frac{10}{3}}} + \frac{4}{u^{\frac{14}{3}}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{6}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{5 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{10}{3}}}\, du = - \frac{3}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{7 u^{\frac{7}{3}}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = 4 \int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{\frac{14}{3}}}\, du = - \frac{3}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{5 u^{5}} - \frac{6}{7 u^{\frac{7}{3}}} - \frac{12}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{5 u^{5}} + \frac{6}{7 u^{\frac{7}{3}}} + \frac{12}{11 u^{\frac{11}{3}}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{\sqrt{x}} = 2 x^{\frac{5}{6}} + \sqrt[6]{x} + x^{\frac{3}{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{\frac{5}{6}}\, dx = 2 \int x^{\frac{5}{6}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{5}{6}}\, dx = \frac{6 x^{\frac{11}{6}}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
  El resultado es: $\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |            2                                    
 | /    3 ___\              5/2      7/6       11/6
 | \x + \/ x /           2*x      6*x      12*x    
 | ------------ dx = C + ------ + ------ + --------
 |      ___                5        7         11   
 |    \/ x                                         
 |                                                 
/

$$\int \frac{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{12 x^{\frac{11}{6}}}{11} + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

904
---
385

$$\frac{904}{385}$$

904
---
385

$$\frac{904}{385}$$

904/385

Respuesta numérica [src]

2.34805194805195

2.34805194805195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+x^(1/3))^2/(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3