Integral de (2+5\root(3)(x))/(x^(3)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x \frac{5}{\sqrt{3}} + 2}{x^{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3 x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 \sqrt{3}}{3 x^{2}}\, dx = \frac{5 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sqrt{3}}{3 x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2}{x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{x^{2}}$

      El resultado es: $- \frac{5 \sqrt{3}}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x \frac{5}{\sqrt{3}} + 2}{x^{3}} = \frac{5 \sqrt{3} x + 6}{3 x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{5 \sqrt{3} x + 6}{3 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{5 \sqrt{3} x + 6}{x^{3}}\, dx}{3}$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{5 \sqrt{3} x + 6}{x^{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{5 \sqrt{3}}{x^{2}}\, dx = 5 \sqrt{3} \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sqrt{3}}{x}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{6}{x^{3}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x^{2}}$

         El resultado es: $- \frac{5 \sqrt{3}}{x} - \frac{3}{x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sqrt{3}}{3 x} - \frac{1}{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{5 \sqrt{3} x + 3}{3 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5 \sqrt{3} x + 3}{3 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 \sqrt{3} x + 3}{3 x^{2}}+ \mathrm{constant}$