Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (-x-1)/ (-x-1)/e^x+c

Integral de (-x-1)/e^x+c dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /-x - 1    \   
 |  |------ + c| dx
 |  |   x      |   
 |  \  E       /   
 |                 
/                  
0
∫01(c+−x−1ex) dx\int\limits_{0}^{1} \left(c + \frac{- x - 1}{e^{x}}\right)\, dx 
Integral((-x - 1)/E^x + c, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫c dx=cx\int c\, dx = c x

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫(−ueu+eu) du\int \left(- u e^{u} + e^{u}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−ueu) du=−∫ueu du\int \left(- u e^{u}\right)\, du = - \int u e^{u}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −ueu+eu- u e^{u} + e^{u}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          El resultado es: −ueu+2eu- u e^{u} + 2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        xe−x+2e−xx e^{- x} + 2 e^{- x}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        −x−1ex=−(x+1)e−x\frac{- x - 1}{e^{x}} = - \left(x + 1\right) e^{- x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−(x+1)e−x) dx=−∫(x+1)e−x dx\int \left(- \left(x + 1\right) e^{- x}\right)\, dx = - \int \left(x + 1\right) e^{- x}\, dx

        1. que u=−xu = - x.

          Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

          ∫(ueu−eu) du\int \left(u e^{u} - e^{u}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−eu) du=−∫eu du\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            El resultado es: ueu−2euu e^{u} - 2 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −xe−x−2e−x- x e^{- x} - 2 e^{- x}

        Por lo tanto, el resultado es: xe−x+2e−xx e^{- x} + 2 e^{- x}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        −x−1ex=−xe−x−e−x\frac{- x - 1}{e^{x}} = - x e^{- x} - e^{- x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−xe−x) dx=−∫xe−x dx\int \left(- x e^{- x}\right)\, dx = - \int x e^{- x}\, dx

          1. que u=−xu = - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

            ∫ueu du\int u e^{u}\, du

            1. Usamos la integración por partes:

              ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

              que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

              Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

              Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

          Por lo tanto, el resultado es: xe−x+e−xx e^{- x} + e^{- x}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−x) dx=−∫e−x dx\int \left(- e^{- x}\right)\, dx = - \int e^{- x}\, dx

          1. que u=−xu = - x.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−x- e^{- x}

          Por lo tanto, el resultado es: e−xe^{- x}

        El resultado es: xe−x+2e−xx e^{- x} + 2 e^{- x}

    El resultado es: cx+xe−x+2e−xc x + x e^{- x} + 2 e^{- x}

  2. Ahora simplificar:

    (cxex+x+2)e−x\left(c x e^{x} + x + 2\right) e^{- x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (cxex+x+2)e−x+constant\left(c x e^{x} + x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(cxex+x+2)e−x+constant\left(c x e^{x} + x + 2\right) e^{- x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /-x - 1    \             -x            -x
 | |------ + c| dx = C + 2*e   + c*x + x*e  
 | |   x      |                             
 | \  E       /                             
 |                                          
/
∫(c+−x−1ex) dx=C+cx+xe−x+2e−x\int \left(c + \frac{- x - 1}{e^{x}}\right)\, dx = C + c x + x e^{- x} + 2 e^{- x}
Simplificar
Respuesta [src] 
            -1
-2 + c + 3*e
c−2+3ec - 2 + \frac{3}{e} 
=
= 
            -1
-2 + c + 3*e
c−2+3ec - 2 + \frac{3}{e} 
-2 + c + 3*exp(-1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор