Integral de y(x+y) dy

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $y \left(x + y\right) = x y + y^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x y\, dy = x \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x y^{2}}{2} + \frac{y^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $y^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $y^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)+ \mathrm{constant}$