Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x^ tres + tres *x)/(cuatro -x^ dos)
(x al cubo más 3 multiplicar por x) dividir por (4 menos x al cuadrado )
(x en el grado tres más tres multiplicar por x) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
(x3+3*x)/(4-x2)
x3+3*x/4-x2
(x³+3*x)/(4-x²)
(x en el grado 3+3*x)/(4-x en el grado 2)
(x^3+3x)/(4-x^2)
(x3+3x)/(4-x2)
x3+3x/4-x2
x^3+3x/4-x^2
(x^3+3*x) dividir por (4-x^2)
(x^3+3*x)/(4-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^3+3*x)/(4+x^2)
(x^3-3*x)/(4-x^2)

Resolución de integrales/ x^3+3/ 4-x^2/ (x^3+3*x)/(4-x^2)

Integral de (x^3+3*x)/(4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   3         
 |  x  + 3*x   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   4 - x     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{4 - x^{2}}\, dx$$

Integral((x^3 + 3*x)/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{4 - x^{2}} = - x - \frac{7}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{7}{2 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{2 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{4 - x^{2}} = - \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} - 4} = x + \frac{7}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{7}{2 \left(x - 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{7}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 3 x}{4 - x^{2}} = \frac{x^{3}}{4 - x^{2}} + \frac{3 x}{4 - x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2 u - 8}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du = - \int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} - 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x}{4 - x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{x}{4 - x^{2}}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{4 - x^{2}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{2 x}{4 - x^{2}}\right)\, dx}{2}$
      
      que $u = 4 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(4 - x^{2} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(4 - x^{2} \right)}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |  3                                                2
 | x  + 3*x          7*log(-2 + x)   7*log(2 + x)   x 
 | -------- dx = C - ------------- - ------------ - --
 |       2                 2              2         2 
 |  4 - x                                             
 |                                                    
/

$$\int \frac{x^{3} + 3 x}{4 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{2} - \frac{7 \log{\left(x + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   7*log(3)   7*log(4)
- - - -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

  1   7*log(3)   7*log(4)
- - - -------- + --------
  2      2          2

$$- \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{7 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

-1/2 - 7*log(3)/2 + 7*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

0.506887253581233

0.506887253581233

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+3*x)/(4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3