Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(x+ dos)*ln(x+ uno)
(x más 2) multiplicar por ln(x más 1)
(x más dos) multiplicar por ln(x más uno)
(x+2)ln(x+1)
x+2lnx+1
(x+2)*ln(x+1)dx
Expresiones semejantes
(x+2)*ln(x-1)
(x-2)*ln(x+1)
Expresiones con funciones
ln
ln4xdx
ln3*x
ln²x/x
ln2x/x
ln(2*x)

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+1)/ (x+2)*ln(x+1)

Integral de (x+2)*ln(x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                      
  /                      
 |                       
 |  (x + 2)*log(x + 1) dx
 |                       
/                        
1

$$\int\limits_{1}^{2} \left(x + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$$

Integral((x + 2)*log(x + 1), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} = x \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
      
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 2$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\frac{x^{2}}{2} + 2 x}{x + 1} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2 \left(x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{3}{2}\, dx = \frac{3 x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} = x \log{\left(x + 1 \right)} + 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x^{2}}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(x + 1 \right)}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - 2$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     2    2                                  
 |                                  3*x   log(1 + x)   x    x *log(1 + x)                       
 | (x + 2)*log(x + 1) dx = -2 + C - --- - ---------- - -- + ------------- + 2*(1 + x)*log(1 + x)
 |                                   2        2        4          2                             
/

$$\int \left(x + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2} + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - 2$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  9              15*log(3)
- - - 4*log(2) + ---------
  4                  2

$$- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{9}{4} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

  9              15*log(3)
- - - 4*log(2) + ---------
  4                  2

$$- 4 \log{\left(2 \right)} - \frac{9}{4} + \frac{15 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

-9/4 - 4*log(2) + 15*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

3.21700344277104

3.21700344277104

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x+2)*ln(x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3