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Resolución de integrales/ x^2+2/ ln(x)/ (x)^2/ ln(x)^2/(x^2+2)

Integral de ln(x)^2/(x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |    2       
 |   x  + 2   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} + 2}\, dx$$ 
Integral(log(x)^2/(x^2 + 2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                   /          
 |                   |           
 |    2              |    2      
 | log (x)           | log (x)   
 | ------- dx = C +  | ------- dx
 |   2               |       2   
 |  x  + 2           |  2 + x    
 |                   |           
/                   /
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} + 2}\, dx = C + \int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} + 2}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
               /          3*pi*I\                  /        ___ \                  /          pi*I\                  /       ___\
               |          ------|       ___        |   -I*\/ 2  |                  |          ----|       ___        |   I*\/ 2 |
    ___        |     ___    2   |   I*\/ 2 *polylog|3, ---------|       ___        |     ___   2  |   I*\/ 2 *polylog|3, -------|
I*\/ 2 *polylog\3, \/ 2 *e      /                  \       2    /   I*\/ 2 *polylog\3, \/ 2 *e    /                  \      2   /
--------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------
                2                                 2                                2                               2
$$\frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\sqrt{2} e^{\frac{3 i \pi}{2}}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{\sqrt{2} i}{2}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\sqrt{2} e^{\frac{i \pi}{2}}\right)}{2}$$ 
=
= 
               /          3*pi*I\                  /        ___ \                  /          pi*I\                  /       ___\
               |          ------|       ___        |   -I*\/ 2  |                  |          ----|       ___        |   I*\/ 2 |
    ___        |     ___    2   |   I*\/ 2 *polylog|3, ---------|       ___        |     ___   2  |   I*\/ 2 *polylog|3, -------|
I*\/ 2 *polylog\3, \/ 2 *e      /                  \       2    /   I*\/ 2 *polylog\3, \/ 2 *e    /                  \      2   /
--------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------- - ---------------------------
                2                                 2                                2                               2
$$\frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\sqrt{2} e^{\frac{3 i \pi}{2}}\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{\sqrt{2} i}{2}\right)}{2} - \frac{\sqrt{2} i \operatorname{Li}_{3}\left(\sqrt{2} e^{\frac{i \pi}{2}}\right)}{2}$$ 
i*sqrt(2)*polylog(3, sqrt(2)*exp_polar(3*pi*i/2))/2 + i*sqrt(2)*polylog(3, -i*sqrt(2)/2)/2 - i*sqrt(2)*polylog(3, sqrt(2)*exp_polar(pi*i/2))/2 - i*sqrt(2)*polylog(3, i*sqrt(2)/2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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