Sr Examen

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Integral de ln(x+sqrt(1+x^2))dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |     /       ________\   
 |     |      /      2 |   
 |  log\x + \/  1 + x  / dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\, dx$$
Integral(log(x + sqrt(1 + x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                                   
 |    /       ________\             ________        /       ________\
 |    |      /      2 |            /      2         |      /      2 |
 | log\x + \/  1 + x  / dx = C - \/  1 + x   + x*log\x + \/  1 + x  /
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}\, dx = C + x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
Gráfica
Respuesta numérica [src]
0.467160024646448
0.467160024646448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.