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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x+1)/ ln(x^2+x+1)/(x+1)^2

Integral de ln(x^2+x+1)/(x+1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     / 2        \   
 |  log\x  + x + 1/   
 |  --------------- dx
 |             2      
 |      (x + 1)       
 |                    
/                     
0
∫01log⁡((x2+x)+1)(x+1)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx 
Integral(log(x^2 + x + 1)/(x + 1)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                       
 |                                                                                                        
 |    / 2        \             /         2\                          /    ___          \      /         2\
 | log\x  + x + 1/          log\1 + x + x /                  ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|   log\1 + x + x /
 | --------------- dx = C + --------------- - log(1 + x) + \/ 3 *atan|-----------------| - ---------------
 |            2                    2                                 \        3        /        1 + x     
 |     (x + 1)                                                                                            
 |                                                                                                        
/
∫log⁡((x2+x)+1)(x+1)2 dx=C−log⁡(x+1)+log⁡(x2+x+1)2+3atan⁡(23(x+12)3)−log⁡(x2+x+1)x+1\int \frac{\log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{x + 1}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               ___
          pi*\/ 3 
-log(2) + --------
             6
−log⁡(2)+3π6- \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} 
=
= 
               ___
          pi*\/ 3 
-log(2) + --------
             6
−log⁡(2)+3π6- \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6} 
-log(2) + pi*sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.213752501557164
0.213752501557164

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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