Sr Examen
Integral de ln(x^2+x+1)/(x+1)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / 2 \ | log\x + x + 1/ | --------------- dx | 2 | (x + 1) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$
Integral(log(x^2 + x + 1)/(x + 1)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | / 2 \ / 2\ / ___ \ / 2\ | log\x + x + 1/ log\1 + x + x / ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| log\1 + x + x / | --------------- dx = C + --------------- - log(1 + x) + \/ 3 *atan|-----------------| - --------------- | 2 2 \ 3 / 1 + x | (x + 1) | /
$$\int \frac{\log{\left(\left(x^{2} + x\right) + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{x + 1}$$
Gráfica
Respuesta
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___
pi*\/ 3
-log(2) + --------
6
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
=
=
___
pi*\/ 3
-log(2) + --------
6
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
-log(2) + pi*sqrt(3)/6
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.