Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
(e^(dos *y)-y)/e^y
(e en el grado (2 multiplicar por y) menos y) dividir por e en el grado y
(e en el grado (dos multiplicar por y) menos y) dividir por e en el grado y
(e(2*y)-y)/ey
e2*y-y/ey
(e^(2y)-y)/e^y
(e(2y)-y)/ey
e2y-y/ey
e^2y-y/e^y
(e^(2*y)-y) dividir por e^y
Expresiones semejantes
(e^(2*y)+y)/e^y

Resolución de integrales/ e^(2*y)/ (e^(2*y)-y)/e^y

Integral de (e^(2*y)-y)/e^y dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   2*y       
 |  E    - y   
 |  -------- dy
 |      y      
 |     E       
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- y + e^{2 y}}{e^{y}}\, dy$$

Integral((E^(2*y) - y)/E^y, (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - y$ .
  
  Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \left(u e^{2 u} + 1\right) e^{- u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u e^{2 u} + 1\right) e^{- u}\, du = - \int \left(u e^{2 u} + 1\right) e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u - e^{2 u}\right) e^{- u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u - e^{2 u}\right) e^{- u} = u e^{- u} - e^{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u} - e^{- u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      El resultado es: $- u e^{- u} - e^{u} - e^{- u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u e^{u} - e^{u} - e^{- u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u e^{u} + e^{u} + e^{- u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $y e^{- y} + e^{y} + e^{- y}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- y + e^{2 y}}{e^{y}} = - \left(y - e^{2 y}\right) e^{- y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \left(y - e^{2 y}\right) e^{- y}\right)\, dy = - \int \left(y - e^{2 y}\right) e^{- y}\, dy$
  1. que $u = - y$ .
    
    Luego que $du = - dy$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(u e^{2 u} + 1\right) e^{- u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u e^{2 u} + 1\right) e^{- u} = u e^{u} + e^{- u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
      
      El resultado es: $u e^{u} - e^{u} - e^{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- y e^{- y} - e^{y} - e^{- y}$
  Por lo tanto, el resultado es: $y e^{- y} + e^{y} + e^{- y}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- y + e^{2 y}}{e^{y}} = - y e^{- y} + e^{- y} e^{2 y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- y e^{- y}\right)\, dy = - \int y e^{- y}\, dy$
    1. que $u = - y$ .
      
      Luego que $du = - dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- y e^{- y} - e^{- y}$
    Por lo tanto, el resultado es: $y e^{- y} + e^{- y}$
  1. que $u = e^{- y}$ .
    
    Luego que $du = - e^{- y} dy$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $e^{y}$
  El resultado es: $y e^{- y} + e^{y} + e^{- y}$
Ahora simplificar:

$\left(y + e^{2 y} + 1\right) e^{- y}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(y + e^{2 y} + 1\right) e^{- y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(y + e^{2 y} + 1\right) e^{- y}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |  2*y                              
 | E    - y             -y    y    -y
 | -------- dy = C + y*e   + e  + e  
 |     y                             
 |    E                              
 |                                   
/

$$\int \frac{- y + e^{2 y}}{e^{y}}\, dy = C + y e^{- y} + e^{y} + e^{- y}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            -1
-2 + E + 2*e

$$-2 + \frac{2}{e} + e$$

            -1
-2 + E + 2*e

$$-2 + \frac{2}{e} + e$$

-2 + E + 2*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

1.45404071080193

1.45404071080193

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(2*y)-y)/e^y dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3