Sr Examen

Lang:

Integral de (1/2)^x dx

Ha introducido [src]

\int\limits_{4}^{-2} \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx

Integral((1/2)^x, (x, 4, -2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2^{- x}$
que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   
 |                -x  
 |  -x           2    
 | 2   dx = C - ------
 |              log(2)
/

\int \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\, dx = C - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -63   
---------
16*log(2)

- \frac{63}{16 \log{\left(2 \right)}}

   -63   
---------
16*log(2)

- \frac{63}{16 \log{\left(2 \right)}}

-63/(16*log(2))

Respuesta numérica [src]

-5.68061172350029

-5.68061172350029

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.