Integral de (4-3x)^7(x+2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(4 - 3 x\right)^{7} \left(x + 2\right) = - 2187 x^{8} + 16038 x^{7} - 40824 x^{6} + 18144 x^{5} + 120960 x^{4} - 290304 x^{3} + 301056 x^{2} - 155648 x + 32768$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2187 x^{8}\right)\, dx = - 2187 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 243 x^{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16038 x^{7}\, dx = 16038 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8019 x^{8}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 40824 x^{6}\right)\, dx = - 40824 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5832 x^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18144 x^{5}\, dx = 18144 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3024 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 120960 x^{4}\, dx = 120960 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $24192 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 290304 x^{3}\right)\, dx = - 290304 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 72576 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 301056 x^{2}\, dx = 301056 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $100352 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 155648 x\right)\, dx = - 155648 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 77824 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 32768\, dx = 32768 x$

   El resultado es: $- 243 x^{9} + \frac{8019 x^{8}}{4} - 5832 x^{7} + 3024 x^{6} + 24192 x^{5} - 72576 x^{4} + 100352 x^{3} - 77824 x^{2} + 32768 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 972 x^{8} + 8019 x^{7} - 23328 x^{6} + 12096 x^{5} + 96768 x^{4} - 290304 x^{3} + 401408 x^{2} - 311296 x + 131072\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 972 x^{8} + 8019 x^{7} - 23328 x^{6} + 12096 x^{5} + 96768 x^{4} - 290304 x^{3} + 401408 x^{2} - 311296 x + 131072\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 972 x^{8} + 8019 x^{7} - 23328 x^{6} + 12096 x^{5} + 96768 x^{4} - 290304 x^{3} + 401408 x^{2} - 311296 x + 131072\right)}{4}+ \mathrm{constant}$