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Resolución de integrales/ 2*y^2/ c*y/sqrt(1-c^2*y^2)

Integral de c*y/sqrt(1-c^2*y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |       c*y         
 |  -------------- dy
 |     ___________   
 |    /      2  2    
 |  \/  1 - c *y     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{c y}{\sqrt{- c^{2} y^{2} + 1}}\, dy$$ 
Integral((c*y)/sqrt(1 - c^2*y^2), (y, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //    ___________             \
 |                         ||   /      2  2              |
 |      c*y                ||-\/  1 - c *y               |
 | -------------- dy = C + |<----------------  for c != 0|
 |    ___________          ||       c                    |
 |   /      2  2           ||                            |
 | \/  1 - c *y            \\       0          otherwise /
 |                                                        
/
$$\int \frac{c y}{\sqrt{- c^{2} y^{2} + 1}}\, dy = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{- c^{2} y^{2} + 1}}{c} & \text{for}\: c \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/       ________                                  
|      /      2                                   
|1   \/  1 - c                                    
|- - -----------  for And(c > -oo, c < oo, c != 0)
$$\begin{cases} - \frac{\sqrt{1 - c^{2}}}{c} + \frac{1}{c} & \text{for}\: c > -\infty \wedge c < \infty \wedge c \neq 0 \\\frac{c}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/       ________                                  
|      /      2                                   
|1   \/  1 - c                                    
|- - -----------  for And(c > -oo, c < oo, c != 0)
$$\begin{cases} - \frac{\sqrt{1 - c^{2}}}{c} + \frac{1}{c} & \text{for}\: c > -\infty \wedge c < \infty \wedge c \neq 0 \\\frac{c}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/c - sqrt(1 - c^2)/c, (c > -oo)∧(c < oo)∧(Ne(c, 0))), (c/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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