Integral de (2*root(x)-x^2+3)/root(3,x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) + 3}{\sqrt{3}}\, dx = \frac{\sqrt{3}}{3} \int \left(\left(2 \sqrt{x} - x^{2}\right) + 3\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 \sqrt{x}\, dx = 2 \int \sqrt{x}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      El resultado es: $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3}}{3} \left(\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{3}}{3} + 3 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\sqrt{3} \left(4 x^{\frac{3}{2}} - x^{3} + 9 x\right)}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{3} \left(4 x^{\frac{3}{2}} - x^{3} + 9 x\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(4 x^{\frac{3}{2}} - x^{3} + 9 x\right)}{9}+ \mathrm{constant}$