Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(dos -2sinx)(-3sinx)
(2 menos 2 seno de x)( menos 3 seno de x)
(dos menos 2 seno de x)( menos 3 seno de x)
2-2sinx-3sinx
(2-2sinx)(-3sinx)dx
Expresiones semejantes
(2+2sinx)(-3sinx)
(2-2sinx)(3sinx)

Resolución de integrales/ 3sinx/ 2sinx/ (2-2sinx)(-3sinx)

Integral de (2-2sinx)(-3sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
 |                             
 |  (2 - 2*sin(x))*-3*sin(x) dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((2 - 2*sin(x))*(-3*sin(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right) = 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(2 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right) = 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 6 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                    3*sin(2*x)
 | (2 - 2*sin(x))*-3*sin(x) dx = C + 3*x + 6*cos(x) - ----------
 |                                                        2     
/

$$\int \left(2 - 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 3 x - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2           2                                
-6 + 3*cos (1) + 3*sin (1) + 6*cos(1) - 3*cos(1)*sin(1)

$$-6 - 3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

          2           2                                
-6 + 3*cos (1) + 3*sin (1) + 6*cos(1) - 3*cos(1)*sin(1)

$$-6 - 3 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

-6 + 3*cos(1)^2 + 3*sin(1)^2 + 6*cos(1) - 3*cos(1)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

-1.12213230502968

-1.12213230502968

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-2sinx)(-3sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2