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Resolución de integrales/ x^2+x/ x^2/(x^2+x-2)

Integral de x^2/(x^2+x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x - 2   
 |               
/                
0
∫01x2(x2+x)−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 + x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(x2+x)−2=1−43(x+2)+13(x−1)\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} = 1 - \frac{4}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−43(x+2)) dx=−4∫1x+2 dx3\int \left(- \frac{4}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(x+2)3- \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13(x−1) dx=∫1x−1 dx3\int \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)3\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}

    El resultado es: x+log⁡(x−1)3−4log⁡(x+2)3x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x−1)3−4log⁡(x+2)3+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x−1)3−4log⁡(x+2)3+constantx + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 |      2                                            
 |     x                   4*log(2 + x)   log(-1 + x)
 | ---------- dx = C + x - ------------ + -----------
 |  2                           3              3     
 | x  + x - 2                                        
 |                                                   
/
∫x2(x2+x)−2 dx=C+x+log⁡(x−1)3−4log⁡(x+2)3\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       3
−∞−iπ3-\infty - \frac{i \pi}{3} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       3
−∞−iπ3-\infty - \frac{i \pi}{3} 
-oo - pi*i/3
Respuesta numérica [src] 
-14.2376085456706
-14.2376085456706

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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