Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x^2+x-2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos +x- dos)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más x menos 2)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más x menos dos)
x2/(x2+x-2)
x2/x2+x-2
x²/(x²+x-2)
x en el grado 2/(x en el grado 2+x-2)
x^2/x^2+x-2
x^2 dividir por (x^2+x-2)
x^2/(x^2+x-2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(x^2+x+2)
x^2/(x^2-x-2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ x^2/(x^2+x-2)

Integral de x^2/(x^2+x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |       2       
 |      x        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x  + x - 2   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx$$

Integral(x^2/(x^2 + x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2} = 1 - \frac{4}{3 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4}{3 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |      2                                            
 |     x                   4*log(2 + x)   log(-1 + x)
 | ---------- dx = C + x - ------------ + -----------
 |  2                           3              3     
 | x  + x - 2                                        
 |                                                   
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + x\right) - 2}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       3

$$-\infty - \frac{i \pi}{3}$$

      pi*I
-oo - ----
       3

$$-\infty - \frac{i \pi}{3}$$

-oo - pi*i/3

Respuesta numérica [src]

-14.2376085456706

-14.2376085456706

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de x^2/(x^2+x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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