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Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^2dx/ √2-x^2dx

Integral de √2-x^2dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___               
 \/ 2                
   /                 
  |                  
  |   /  ___    2\   
  |   \\/ 2  - x / dx
  |                  
 /                   
 1
∫12(−x2+2) dx\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \left(- x^{2} + \sqrt{2}\right)\, dx 
Integral(sqrt(2) - x^2, (x, 1, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int \sqrt{2}\, dx = \sqrt{2} x

    El resultado es: −x33+2x- \frac{x^{3}}{3} + \sqrt{2} x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x23+2)x \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x23+2)+constantx \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x23+2)+constantx \left(- \frac{x^{2}}{3} + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                        3          
 | /  ___    2\          x        ___
 | \\/ 2  - x / dx = C - -- + x*\/ 2 
 |                       3           
/
∫(−x2+2) dx=C−x33+2x\int \left(- x^{2} + \sqrt{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \sqrt{2} x
Simplificar
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.402-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
7   5*\/ 2 
- - -------
3      3
73−523\frac{7}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
        ___
7   5*\/ 2 
- - -------
3      3
73−523\frac{7}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{3} 
7/3 - 5*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.0236892706218251
-0.0236892706218251

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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