Integral de x^4*(3*x-2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(3 x - 2\right) = 3 x^{5} - 2 x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{5}\, dx = 3 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{6}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 x^{5}}{5}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(5 x - 4\right)}{10}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(5 x - 4\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(5 x - 4\right)}{10}+ \mathrm{constant}$