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Resolución de integrales/ x^2-4/ 4*x+1/ (2-7*x)/(x^2-4*x+13)

Integral de (2-7*x)/(x^2-4*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     2 - 7*x      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 4*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - 7 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral((2 - 7*x)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |    2 - 7*x      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                       2*x - 4                    
                  7*-------------       /-12 \    
                     2                  |----|    
   2 - 7*x          x  - 4*x + 13       \ 9  /    
------------- = - --------------- + --------------
 2                       2                   2    
x  - 4*x + 13                       /  x   2\     
                                    |- - + -|  + 1
                                    \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |    2 - 7*x        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
                              /                 
                             |                  
      /                      |       1          
     |                    4* | -------------- dx
     |    2*x - 4            |          2       
  7* | ------------- dx      | /  x   2\        
     |  2                    | |- - + -|  + 1   
     | x  - 4*x + 13         | \  3   3/        
     |                       |                  
    /                       /                   
- --------------------- - ----------------------
            2                       3
En integral
     /                
    |                 
    |    2*x - 4      
-7* | ------------- dx
    |  2              
    | x  - 4*x + 13   
    |                 
   /                  
----------------------
          2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 4*x
entonces
integral =
     /                          
    |                           
    |   1                       
-7* | ------ du                 
    | 13 + u                    
    |                           
   /              -7*log(13 + u)
--------------- = --------------
       2                2
hacemos cambio inverso
     /                                        
    |                                         
    |    2*x - 4                              
-7* | ------------- dx                        
    |  2                                      
    | x  - 4*x + 13                           
    |                          /      2      \
   /                     -7*log\13 + x  - 4*x/
---------------------- = ---------------------
          2                        2
En integral
     /                 
    |                  
    |       1          
-4* | -------------- dx
    |          2       
    | /  x   2\        
    | |- - + -|  + 1   
    | \  3   3/        
    |                  
   /                   
-----------------------
           3
hacemos el cambio
    2   x
v = - - -
    3   3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-4* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -4*atan(v)
--------------- = ----------
       3              3
hacemos cambio inverso
     /                                    
    |                                     
    |       1                             
-4* | -------------- dx                   
    |          2                          
    | /  x   2\                           
    | |- - + -|  + 1                      
    | \  3   3/                           
    |                                     
   /                             /  2   x\
----------------------- = -4*atan|- - + -|
           3                     \  3   3/
La solución:
                           /      2      \
          /  2   x\   7*log\13 + x  - 4*x/
C - 4*atan|- - + -| - --------------------
          \  3   3/            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                               /      2      \
 |    2 - 7*x                   /  2   x\   7*log\13 + x  - 4*x/
 | ------------- dx = C - 4*atan|- - + -| - --------------------
 |  2                           \  3   3/            2          
 | x  - 4*x + 13                                                
 |                                                              
/
$$\int \frac{2 - 7 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C - \frac{7 \log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                             7*log(10)   7*log(13)
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - --------- + ---------
                                 2           2
$$- \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{7 \log{\left(13 \right)}}{2}$$ 
=
= 
                             7*log(10)   7*log(13)
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - --------- + ---------
                                 2           2
$$- \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{7 \log{\left(13 \right)}}{2}$$ 
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - 7*log(10)/2 + 7*log(13)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.146733270967483
-0.146733270967483

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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