Sr Examen
Integral de (2-7*x)/(x^2-4*x+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 - 7*x | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - 7 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$
Integral((2 - 7*x)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 - 7*x | ------------- dx | 2 | x - 4*x + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x - 4
7*------------- /-12 \
2 |----|
2 - 7*x x - 4*x + 13 \ 9 /
------------- = - --------------- + --------------
2 2 2
x - 4*x + 13 / x 2\
|- - + -| + 1
\ 3 3/ o
/ | | 2 - 7*x | ------------- dx | 2 = | x - 4*x + 13 | /
/
|
/ | 1
| 4* | -------------- dx
| 2*x - 4 | 2
7* | ------------- dx | / x 2\
| 2 | |- - + -| + 1
| x - 4*x + 13 | \ 3 3/
| |
/ /
- --------------------- - ----------------------
2 3 En integral
/
|
| 2*x - 4
-7* | ------------- dx
| 2
| x - 4*x + 13
|
/
----------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-7* | ------ du
| 13 + u
|
/ -7*log(13 + u)
--------------- = --------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 4
-7* | ------------- dx
| 2
| x - 4*x + 13
| / 2 \
/ -7*log\13 + x - 4*x/
---------------------- = ---------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
-4* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/
-----------------------
3 hacemos el cambio
2 x
v = - - -
3 3entonces
integral =
/
|
| 1
-4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -4*atan(v)
--------------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-4* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - + -| + 1
| \ 3 3/
|
/ / 2 x\
----------------------- = -4*atan|- - + -|
3 \ 3 3/La solución:
/ 2 \
/ 2 x\ 7*log\13 + x - 4*x/
C - 4*atan|- - + -| - --------------------
\ 3 3/ 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 2 - 7*x / 2 x\ 7*log\13 + x - 4*x/ | ------------- dx = C - 4*atan|- - + -| - -------------------- | 2 \ 3 3/ 2 | x - 4*x + 13 | /
$$\int \frac{2 - 7 x}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C - \frac{7 \log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*log(10) 7*log(13)
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - --------- + ---------
2 2
$$- \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{7 \log{\left(13 \right)}}{2}$$
=
=
7*log(10) 7*log(13)
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - --------- + ---------
2 2
$$- \frac{7 \log{\left(10 \right)}}{2} - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \frac{7 \log{\left(13 \right)}}{2}$$
-4*atan(2/3) + 4*atan(1/3) - 7*log(10)/2 + 7*log(13)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.