Integral de x^3(1/x^2)-(3/x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} + 3}{2 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} + 3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$