Sr Examen
Integral de sin(w*t)^2 dt
Solución
Ha introducido
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2*pi / | | 2 | sin (w*t) dt | / 0
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(t w \right)}\, dt$$
Integral(sin(w*t)^2, (t, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida)
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/ t for w = 0
|
/
$$\int \sin^{2}{\left(t w \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\begin{cases} t & \text{for}\: w = 0 \\\frac{\sin{\left(2 t w \right)}}{2 w} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}$$
Respuesta
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/ cos(2*pi*w)*sin(2*pi*w) |pi*w - ----------------------- | 2 <------------------------------ for And(w > -oo, w < oo, w != 0) | w | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\pi w - \frac{\sin{\left(2 \pi w \right)} \cos{\left(2 \pi w \right)}}{2}}{w} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ cos(2*pi*w)*sin(2*pi*w) |pi*w - ----------------------- | 2 <------------------------------ for And(w > -oo, w < oo, w != 0) | w | \ 0 otherwise
$$\begin{cases} \frac{\pi w - \frac{\sin{\left(2 \pi w \right)} \cos{\left(2 \pi w \right)}}{2}}{w} & \text{for}\: w > -\infty \wedge w < \infty \wedge w \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((pi*w - cos(2*pi*w)*sin(2*pi*w)/2)/w, (w > -oo)∧(w < oo)∧(Ne(w, 0))), (0, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.