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Resolución de integrales/ (x+1)/ ctg(x+1)

Integral de ctg(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  cot(x + 1) dx
 |               
/                
0
∫01cot⁡(x+1) dx\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(x + 1 \right)}\, dx 
Integral(cot(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡(x+1)=cos⁡(x+1)sin⁡(x+1)\cot{\left(x + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(x + 1 \right)}}{\sin{\left(x + 1 \right)}}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin⁡(x+1)u = \sin{\left(x + 1 \right)}.

      Luego que du=cos⁡(x+1)dxdu = \cos{\left(x + 1 \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(x+1))\log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}

    Método #2

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u)sin⁡(u) du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du

      1. que u=sin⁡(u)u = \sin{\left(u \right)}.

        Luego que du=cos⁡(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(sin⁡(u))\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(sin⁡(x+1))\log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}

  3. Ahora simplificar:

    log⁡(sin⁡(x+1))\log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(x+1))+constant\log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(x+1))+constant\log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | cot(x + 1) dx = C + log(sin(x + 1))
 |                                    
/
∫cot⁡(x+1) dx=C+log⁡(sin⁡(x+1))\int \cot{\left(x + 1 \right)}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x + 1 \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /       2   \                    /       2   \                      
log\1 + tan (1)/                 log\1 + tan (2)/                      
---------------- - log(tan(1)) - ---------------- + pi*I + log(-tan(2))
       2                                2
−log⁡(1+tan⁡2(2))2−log⁡(tan⁡(1))+log⁡(1+tan⁡2(1))2+log⁡(−tan⁡(2))+iπ- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \log{\left(- \tan{\left(2 \right)} \right)} + i \pi 
=
= 
   /       2   \                    /       2   \                      
log\1 + tan (1)/                 log\1 + tan (2)/                      
---------------- - log(tan(1)) - ---------------- + pi*I + log(-tan(2))
       2                                2
−log⁡(1+tan⁡2(2))2−log⁡(tan⁡(1))+log⁡(1+tan⁡2(1))2+log⁡(−tan⁡(2))+iπ- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(2 \right)} \right)}}{2} - \log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} + \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \log{\left(- \tan{\left(2 \right)} \right)} + i \pi 
log(1 + tan(1)^2)/2 - log(tan(1)) - log(1 + tan(2)^2)/2 + pi*i + log(-tan(2))
Respuesta numérica [src] 
0.077520710173931
0.077520710173931

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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