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Resolución de integrales/ sin^2/ (sqrt(ctgx+1))/sin^2z

Integral de (sqrt(ctgx+1))/sin^2z dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ cot(x) + 1    
 |  -------------- dx
 |        2          
 |     sin (z)       
 |                   
/                    
0
∫01cot⁡(x)+1sin⁡2(z) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\, dx 
Integral(sqrt(cot(x) + 1)/sin(z)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cot⁡(x)+1sin⁡2(z) dx=∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\int \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\, dx = \frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫cot⁡(x)+1 dx\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    ∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)+constant\frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)+constant\frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                             /                 
                            |                  
  /                         |   ____________   
 |                          | \/ cot(x) + 1  dx
 |   ____________           |                  
 | \/ cot(x) + 1           /                   
 | -------------- dx = C + --------------------
 |       2                          2          
 |    sin (z)                    sin (z)       
 |                                             
/
∫cot⁡(x)+1sin⁡2(z) dx=C+∫cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\int \frac{\sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 1 + cot(x)  dx
 |                   
/                    
0                    
---------------------
          2          
       sin (z)
∫01cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}} 
=
= 
  1                  
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 1 + cot(x)  dx
 |                   
/                    
0                    
---------------------
          2          
       sin (z)
∫01cot⁡(x)+1 dxsin⁡2(z)\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\cot{\left(x \right)} + 1}\, dx}{\sin^{2}{\left(z \right)}} 
Integral(sqrt(1 + cot(x)), (x, 0, 1))/sin(z)^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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