Integral de ctgxsin2x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\sin{\left(2 x \right)} \cot{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$