Integral de s*(3*x^3-x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int s \left(3 x^{3} - x\right)\, dx = s \int \left(3 x^{3} - x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $s \left(\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{s x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{s x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{s x^{2} \left(3 x^{2} - 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$