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Resolución de integrales/ (3+x^2)/ 1/(3+x^2)

Integral de 1/(3+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  3 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$$ 
Integral(1/(3 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |      2   
 | 3 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
  1               1          
------ = --------------------
     2     /           2    \
3 + x      |/   ___   \     |
           ||-\/ 3    |     |
         3*||-------*x|  + 1|
           \\   3     /     /
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 3 + x      
 |            
/             
  
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3
En integral
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |            2       
 | /   ___   \        
 | |-\/ 3    |        
 | |-------*x|  + 1   
 | \   3     /        
 |                    
/                     
----------------------
          3
hacemos el cambio
         ___ 
    -x*\/ 3  
v = ---------
        3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     3            3
hacemos cambio inverso
  /                                         
 |                                          
 |        1                                 
 | ---------------- dx                      
 |            2                             
 | /   ___   \                              
 | |-\/ 3    |                              
 | |-------*x|  + 1                /    ___\
 | \   3     /             ___     |x*\/ 3 |
 |                       \/ 3 *atan|-------|
/                                  \   3   /
---------------------- = -------------------
          3                       3
La solución:
              /    ___\
      ___     |x*\/ 3 |
    \/ 3 *atan|-------|
              \   3   /
C + -------------------
             3
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             /    ___\
  /                  ___     |x*\/ 3 |
 |                 \/ 3 *atan|-------|
 |   1                       \   3   /
 | ------ dx = C + -------------------
 |      2                   3         
 | 3 + x                              
 |                                    
/
$$\int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ___
pi*\/ 3 
--------
   18
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{18}$$ 
=
= 
     ___
pi*\/ 3 
--------
   18
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{18}$$ 
pi*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src] 
0.302299894039036
0.302299894039036

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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