Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(dos -4x^ dos)/((x+ dos)(x- dos)(x- cinco))
(2 menos 4x al cuadrado ) dividir por ((x más 2)(x menos 2)(x menos 5))
(dos menos 4x en el grado dos) dividir por ((x más dos)(x menos dos)(x menos cinco))
(2-4x2)/((x+2)(x-2)(x-5))
2-4x2/x+2x-2x-5
(2-4x²)/((x+2)(x-2)(x-5))
(2-4x en el grado 2)/((x+2)(x-2)(x-5))
2-4x^2/x+2x-2x-5
(2-4x^2) dividir por ((x+2)(x-2)(x-5))
(2-4x^2)/((x+2)(x-2)(x-5))dx
Expresiones semejantes
(2-4x^2)/((x+2)(x-2)(x+5))
(2+4x^2)/((x+2)(x-2)(x-5))
(2-4x^2)/((x+2)(x+2)(x-5))
(2-4x^2)/((x-2)(x-2)(x-5))

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x-2)/ (x-5)/ (2-4x^2)/((x+2)(x-2)(x-5))

Integral de (2-4x^2)/((x+2)(x-2)(x-5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |                 2          
 |          2 - 4*x           
 |  ----------------------- dx
 |  (x + 2)*(x - 2)*(x - 5)   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - 4 x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 5\right)}\, dx$$

Integral((2 - 4*x^2)/((((x + 2)*(x - 2))*(x - 5))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 4 x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 5\right)} = - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{7}{6 \left(x - 2\right)} - \frac{14}{3 \left(x - 5\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7}{6 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{14}{3 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{14 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 4 x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 5\right)} = - \frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\right)\, dx = - \int \frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{2} - 2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20} = \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} - \frac{7}{6 \left(x - 2\right)} + \frac{14}{3 \left(x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{6 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14}{3 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{14 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} - \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 - 4 x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 5\right)} = - \frac{4 x^{2}}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20} + \frac{2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20} = \frac{1}{7 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{25}{21 \left(x - 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{7 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{7}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{21 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{100 \log{\left(x - 5 \right)}}{21} + \frac{4 \log{\left(x - 2 \right)}}{3} - \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20} = \frac{1}{28 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{12 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{21 \left(x - 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{28 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{28}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{28}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{12 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{21 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{21}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{21}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{28}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{21} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{14}$
  El resultado es: $- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 |                2                                                            
 |         2 - 4*x                  14*log(-5 + x)   log(2 + x)   7*log(-2 + x)
 | ----------------------- dx = C - -------------- - ---------- + -------------
 | (x + 2)*(x - 2)*(x - 5)                3              2              6      
 |                                                                             
/

$$\int \frac{2 - 4 x^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x - 5\right)}\, dx = C - \frac{14 \log{\left(x - 5 \right)}}{3} + \frac{7 \log{\left(x - 2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  14*log(4)   2*log(2)   log(3)   14*log(5)
- --------- - -------- - ------ + ---------
      3          3         2          3

$$- \frac{14 \log{\left(4 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{14 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

  14*log(4)   2*log(2)   log(3)   14*log(5)
- --------- - -------- - ------ + ---------
      3          3         2          3

$$- \frac{14 \log{\left(4 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{14 \log{\left(5 \right)}}{3}$$

-14*log(4)/3 - 2*log(2)/3 - log(3)/2 + 14*log(5)/3

Respuesta numérica [src]

0.0299323080922938

0.0299323080922938

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2-4x^2)/((x+2)(x-2)(x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3