Sr Examen

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Integral de (x^2)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx$$
Integral(x^2/(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                 log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------ dx = C + x + ----------- - ----------
 |  2                       2            2     
 | x  - 1                                      
 |                                             
/                                              
$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
=
=
      pi*I
-oo - ----
       2  
$$-\infty - \frac{i \pi}{2}$$
-oo - pi*i/2
Respuesta numérica [src]
-21.3920519833869
-21.3920519833869

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.