Integral de x-y/(x+y)^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{y}{\left(x + y\right)^{3}}\right)\, dx = - y \int \frac{1}{\left(x + y\right)^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y}{2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y}{2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right) + y}{2 \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right) + y}{2 \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right) + y}{2 \left(x^{2} + 2 x y + y^{2}\right)}+ \mathrm{constant}$