Integral de x+21/2(2x+3)(3x-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{21 \left(2 x + 3\right)}{2} \left(3 x - 2\right) = 63 x^{2} + \frac{105 x}{2} - 63$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 63 x^{2}\, dx = 63 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $21 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{105 x}{2}\, dx = \frac{105 \int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{105 x^{2}}{4}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-63\right)\, dx = - 63 x$

      El resultado es: $21 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{4} - 63 x$

   El resultado es: $21 x^{3} + \frac{107 x^{2}}{4} - 63 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(84 x^{2} + 107 x - 252\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(84 x^{2} + 107 x - 252\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(84 x^{2} + 107 x - 252\right)}{4}+ \mathrm{constant}$