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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^2+5/ x^4-3x/ (2x^4-3x^2+5e^x)

Integral de (2x^4-3x^2+5e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   4      2      x\   
 |  \2*x  - 3*x  + 5*E / dx
 |                         
/                          
0
∫01(5ex+(2x4−3x2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 e^{x} + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(2*x^4 - 3*x^2 + 5*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5ex dx=5∫ex dx\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 5ex5 e^{x}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x4 dx=2∫x4 dx\int 2 x^{4}\, dx = 2 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x55\frac{2 x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: 2x55−x3\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3}

    El resultado es: 2x55−x3+5ex\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} + 5 e^{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x55−x3+5ex+constant\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x55−x3+5ex+constant\frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                              5
 | /   4      2      x\           3      x   2*x 
 | \2*x  - 3*x  + 5*E / dx = C - x  + 5*e  + ----
 |                                            5  
/
∫(5ex+(2x4−3x2)) dx=C+2x55−x3+5ex\int \left(5 e^{x} + \left(2 x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{5}}{5} - x^{3} + 5 e^{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-28/5 + 5*E
−285+5e- \frac{28}{5} + 5 e 
=
= 
-28/5 + 5*E
−285+5e- \frac{28}{5} + 5 e 
-28/5 + 5*E
Respuesta numérica [src] 
7.99140914229523
7.99140914229523

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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