Sr Examen

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Integral de 1/(sqrt(3)*(x)-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |    ___         
 |  \/ 3 *x - 2   
 |                
/                 
0                 
0113x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3} x - 2}\, dx
Integral(1/(sqrt(3)*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=3x2u = \sqrt{3} x - 2.

    Luego que du=3dxdu = \sqrt{3} dx y ponemos 3du3\frac{\sqrt{3} du}{3}:

    33udu\int \frac{\sqrt{3}}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=31udu3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3log(3x2)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    3log(3x2)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3log(3x2)3+constant\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3log(3x2)3+constant\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                        ___    /  ___      \
 |      1               \/ 3 *log\\/ 3 *x - 2/
 | ----------- dx = C + ----------------------
 |   ___                          3           
 | \/ 3 *x - 2                                
 |                                            
/                                             
13x2dx=C+3log(3x2)3\int \frac{1}{\sqrt{3} x - 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Respuesta [src]
    ___                     ___ /          /      ___\\
  \/ 3 *(pi*I + log(2))   \/ 3 *\pi*I + log\2 - \/ 3 //
- --------------------- + -----------------------------
            3                           3              
3(log(2)+iπ)3+3(log(23)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3}
=
=
    ___                     ___ /          /      ___\\
  \/ 3 *(pi*I + log(2))   \/ 3 *\pi*I + log\2 - \/ 3 //
- --------------------- + -----------------------------
            3                           3              
3(log(2)+iπ)3+3(log(23)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3}
-sqrt(3)*(pi*i + log(2))/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(2 - sqrt(3)))/3
Respuesta numérica [src]
-1.16053470758526
-1.16053470758526

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.