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Resolución de integrales/ sqrt(3)/ 1/(sqrt(3)*(x)-2)

Integral de 1/(sqrt(3)*(x)-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |    ___         
 |  \/ 3 *x - 2   
 |                
/                 
0
∫0113x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3} x - 2}\, dx 
Integral(1/(sqrt(3)*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x−2u = \sqrt{3} x - 2.

    Luego que du=3dxdu = \sqrt{3} dx y ponemos 3du3\frac{\sqrt{3} du}{3}:

    ∫33u du\int \frac{\sqrt{3}}{3 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{u}\, du}{3}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(u \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3log⁡(3x−2)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    3log⁡(3x−2)3\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(3x−2)3+constant\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(3x−2)3+constant\frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                        ___    /  ___      \
 |      1               \/ 3 *log\\/ 3 *x - 2/
 | ----------- dx = C + ----------------------
 |   ___                          3           
 | \/ 3 *x - 2                                
 |                                            
/
∫13x−2 dx=C+3log⁡(3x−2)3\int \frac{1}{\sqrt{3} x - 2}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} x - 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___                     ___ /          /      ___\\
  \/ 3 *(pi*I + log(2))   \/ 3 *\pi*I + log\2 - \/ 3 //
- --------------------- + -----------------------------
            3                           3
−3(log⁡(2)+iπ)3+3(log⁡(2−3)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} 
=
= 
    ___                     ___ /          /      ___\\
  \/ 3 *(pi*I + log(2))   \/ 3 *\pi*I + log\2 - \/ 3 //
- --------------------- + -----------------------------
            3                           3
−3(log⁡(2)+iπ)3+3(log⁡(2−3)+iπ)3- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(2 - \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{3} 
-sqrt(3)*(pi*i + log(2))/3 + sqrt(3)*(pi*i + log(2 - sqrt(3)))/3
Respuesta numérica [src] 
-1.16053470758526
-1.16053470758526

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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