Sr Examen

Integral de sin3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                              3   
 |    3                      cos (x)
 | sin (x) dx = C - cos(x) + -------
 |                              3   
/                                   
$$\int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                3   
2            cos (1)
- - cos(1) + -------
3               3   
$$- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
=
=
                3   
2            cos (1)
- - cos(1) + -------
3               3   
$$- \cos{\left(1 \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$
2/3 - cos(1) + cos(1)^3/3
Respuesta numérica [src]
0.178940562548858
0.178940562548858

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.