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Resolución de integrales/ x^2-9/ 5/sqrt(25x^2-9)

Integral de 5/sqrt(25x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        5          
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /     2        
 |  \/  25*x  - 9    
 |                   
/                    
0
∫01525x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{\sqrt{25 x^{2} - 9}}\, dx 
Integral(5/sqrt(25*x^2 - 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫525x2−9 dx=5∫125x2−9 dx\int \frac{5}{\sqrt{25 x^{2} - 9}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sqrt{25 x^{2} - 9}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sec(_theta)/5, rewritten=sec(_theta)/5, substep=ConstantTimesRule(constant=1/5, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/5, symbol=_theta), restriction=(x > -3/5) & (x < 3/5), context=1/(sqrt(25*x**2 - 9)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 5({log⁡(5x3+25x2−93)5for x>−35∧x<35)5 \left(\begin{cases} \frac{\log{\left(\frac{5 x}{3} + \frac{\sqrt{25 x^{2} - 9}}{3} \right)}}{5} & \text{for}\: x > - \frac{3}{5} \wedge x < \frac{3}{5} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {log⁡(5x+25x2−93)for x>−35∧x<35\begin{cases} \log{\left(\frac{5 x + \sqrt{25 x^{2} - 9}}{3} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{3}{5} \wedge x < \frac{3}{5} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {log⁡(5x+25x2−93)for x>−35∧x<35+constant\begin{cases} \log{\left(\frac{5 x + \sqrt{25 x^{2} - 9}}{3} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{3}{5} \wedge x < \frac{3}{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{log⁡(5x+25x2−93)for x>−35∧x<35+constant\begin{cases} \log{\left(\frac{5 x + \sqrt{25 x^{2} - 9}}{3} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{3}{5} \wedge x < \frac{3}{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          //   /   ____________      \                            \
 |                           ||   |  /          2       |                            |
 |       5                   ||   |\/  -9 + 25*x     5*x|                            |
 | -------------- dx = C + 5*| -3/5, x < 3/5)|
 | \/  25*x  - 9             \\            5                                         /
 |                                                                                    
/
∫525x2−9 dx=C+5({log⁡(5x3+25x2−93)5for x>−35∧x<35)\int \frac{5}{\sqrt{25 x^{2} - 9}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\log{\left(\frac{5 x}{3} + \frac{\sqrt{25 x^{2} - 9}}{3} \right)}}{5} & \text{for}\: x > - \frac{3}{5} \wedge x < \frac{3}{5} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
1.000.600.650.700.750.800.850.900.950100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  pi*I             
- ---- + acosh(5/3)
   2
acosh⁡(53)−iπ2\operatorname{acosh}{\left(\frac{5}{3} \right)} - \frac{i \pi}{2} 
=
= 
  pi*I             
- ---- + acosh(5/3)
   2
acosh⁡(53)−iπ2\operatorname{acosh}{\left(\frac{5}{3} \right)} - \frac{i \pi}{2} 
-pi*i/2 + acosh(5/3)
Respuesta numérica [src] 
(0.987616323282169 - 1.60142299702774j)
(0.987616323282169 - 1.60142299702774j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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