Integral de 108sin6x dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 108 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = 108 \int \sin{\left(6 x \right)}\, dx$

   1. que $u = 6 x$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 18 \cos{\left(6 x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 18 \cos{\left(6 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 18 \cos{\left(6 x \right)}+ \mathrm{constant}$