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Resolución de integrales/ (x+2y)/ 1/(x+2y)

Integral de 1/(x+2y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dy
 |  x + 2*y   
 |            
/             
2
$$\int\limits_{2}^{5} \frac{1}{x + 2 y}\, dy$$ 
Integral(1/(x + 2*y), (y, 2, 5))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(x + 2*y)
 | ------- dy = C + ------------
 | x + 2*y               2      
 |                              
/
$$\int \frac{1}{x + 2 y}\, dy = C + \frac{\log{\left(x + 2 y \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
log(10 + x)   log(4 + x)
----------- - ----------
     2            2
$$- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(10 + x)   log(4 + x)
----------- - ----------
     2            2
$$- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{2}$$ 
log(10 + x)/2 - log(4 + x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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