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Resolución de integrales/ (x+2y)/ 1/(x+2y)

Integral de 1/(x+2y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dy
 |  x + 2*y   
 |            
/             
2
∫251x+2y dy\int\limits_{2}^{5} \frac{1}{x + 2 y}\, dy 
Integral(1/(x + 2*y), (y, 2, 5))
Solución detallada

  1. que u=x+2yu = x + 2 y.

    Luego que du=2dydu = 2 dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x+2y)2\frac{\log{\left(x + 2 y \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x+2y)2+constant\frac{\log{\left(x + 2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x+2y)2+constant\frac{\log{\left(x + 2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(x + 2*y)
 | ------- dy = C + ------------
 | x + 2*y               2      
 |                              
/
∫1x+2y dy=C+log⁡(x+2y)2\int \frac{1}{x + 2 y}\, dy = C + \frac{\log{\left(x + 2 y \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
log(10 + x)   log(4 + x)
----------- - ----------
     2            2
−log⁡(x+4)2+log⁡(x+10)2- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{2} 
=
= 
log(10 + x)   log(4 + x)
----------- - ----------
     2            2
−log⁡(x+4)2+log⁡(x+10)2- \frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{2} 
log(10 + x)/2 - log(4 + x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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