Integral de (e)^(2*x)/((e)^x)+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \frac{1}{e^{x}}$.

         Luego que $du = - e^{- x} dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{x}$

      Método #2

      1. que $u = e^{x}$.

         Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

         $\int 1\, du$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $e^{x}$

   El resultado es: $e^{x} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x + e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + e^{x}+ \mathrm{constant}$