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Resolución de integrales/ cosx^2/ x^2-5/ 3cosx/ cosx// 5cosx/ x/cosx/ 3cosx/cosx^2-5cosx+6

Integral de 3cosx/cosx^2-5cosx+6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /3*cos(x)               \   
 |  |-------- - 5*cos(x) + 6| dx
 |  |   2                   |   
 |  \cos (x)                /   
 |                              
/                               
0
∫01((−5cos⁡(x)+3cos⁡(x)cos⁡2(x))+6) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 6\right)\, dx 
Integral((3*cos(x))/cos(x)^2 - 5*cos(x) + 6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5cos⁡(x)) dx=−5∫cos⁡(x) dx\int \left(- 5 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5sin⁡(x)- 5 \sin{\left(x \right)}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)- 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

      El resultado es: −3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)−5sin⁡(x)- 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

    El resultado es: 6x−3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)−5sin⁡(x)6 x - 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    6x−3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)−5sin⁡(x)+constant6 x - 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6x−3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)−5sin⁡(x)+constant6 x - 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                          
 |                                                                                           
 | /3*cos(x)               \                          /        /x\\        /       /x\\      
 | |-------- - 5*cos(x) + 6| dx = C - 5*sin(x) - 3*log|-1 + tan|-|| + 3*log|1 + tan|-|| + 6*x
 | |   2                   |                          \        \2//        \       \2//      
 | \cos (x)                /                                                                 
 |                                                                                           
/
∫((−5cos⁡(x)+3cos⁡(x)cos⁡2(x))+6) dx=C+6x−3log⁡(tan⁡(x2)−1)+3log⁡(tan⁡(x2)+1)−5sin⁡(x)\int \left(\left(- 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) + 6\right)\, dx = C + 6 x - 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 \right)} + 3 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
               3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))
6 - 5*sin(1) - ----------------- + -----------------
                       2                   2
−5sin⁡(1)+3log⁡(sin⁡(1)+1)2−3log⁡(1−sin⁡(1))2+6- 5 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + 6 
=
= 
               3*log(1 - sin(1))   3*log(1 + sin(1))
6 - 5*sin(1) - ----------------- + -----------------
                       2                   2
−5sin⁡(1)+3log⁡(sin⁡(1)+1)2−3log⁡(1−sin⁡(1))2+6- 5 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + 6 
6 - 5*sin(1) - 3*log(1 - sin(1))/2 + 3*log(1 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
5.47121858861107
5.47121858861107

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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