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Resolución de integrales/ cosx// sinx+1/ cosx/(sinx+1)

Integral de cosx/(sinx+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |    cos(x)     
 |  ---------- dx
 |  sin(x) + 1   
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x)sin⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral(cos(x)/(sin(x) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)+1u = \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(sin⁡(x)+1)\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(sin⁡(x)+1)\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(sin⁡(x)+1)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(sin⁡(x)+1)+constant\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   cos(x)                           
 | ---------- dx = C + log(sin(x) + 1)
 | sin(x) + 1                         
 |                                    
/
∫cos⁡(x)sin⁡(x)+1 dx=C+log⁡(sin⁡(x)+1)\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(1))
log⁡(sin⁡(1)+1)\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)} 
=
= 
log(1 + sin(1))
log⁡(sin⁡(1)+1)\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)} 
log(1 + sin(1))
Respuesta numérica [src] 
0.610564700497503
0.610564700497503

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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