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Resolución de integrales/ x+x^2/ (-2+3x+x^2)

Integral de (-2+3x+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                   
  /                   
 |                    
 |  /            2\   
 |  \-2 + 3*x + x / dx
 |                    
/                     
-2
∫−23(x2+(3x−2)) dx\int\limits_{-2}^{3} \left(x^{2} + \left(3 x - 2\right)\right)\, dx 
Integral(-2 + 3*x + x^2, (x, -2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      El resultado es: 3x22−2x\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x

    El resultado es: x33+3x22−2x\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 x

  2. Ahora simplificar:

    x(2x2+9x−12)6\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x - 12\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2x2+9x−12)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x - 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2x2+9x−12)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 9 x - 12\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                 3      2
 | /            2\                x    3*x 
 | \-2 + 3*x + x / dx = C - 2*x + -- + ----
 |                                3     2  
/
∫(x2+(3x−2)) dx=C+x33+3x22−2x\int \left(x^{2} + \left(3 x - 2\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 2 x
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
55/6
556\frac{55}{6} 
=
= 
55/6
556\frac{55}{6} 
55/6
Respuesta numérica [src] 
9.16666666666667
9.16666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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