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Resolución de integrales/ cos^2/ tg^4x/ (7+5tg^4x)/(6cos^2x)

Integral de (7+5tg^4x)/(6cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |           4      
 |  7 + 5*tan (x)   
 |  ------------- dx
 |         2        
 |    6*cos (x)     
 |                  
/                   
0
∫015tan⁡4(x)+76cos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((7 + 5*tan(x)^4)/((6*cos(x)^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5tan⁡4(x)+76cos⁡2(x)=5tan⁡4(x)6cos⁡2(x)+76cos⁡2(x)\frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{7}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5tan⁡4(x)6cos⁡2(x) dx=5∫tan⁡4(x)cos⁡2(x) dx6\int \frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{5 \int \frac{\tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{6}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)5cos⁡(x)−2sin⁡(x)5cos⁡3(x)+sin⁡(x)5cos⁡5(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{5 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5 \cos^{5}{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)6cos⁡(x)−sin⁡(x)3cos⁡3(x)+sin⁡(x)6cos⁡5(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{6 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫76cos⁡2(x) dx=7∫1cos⁡2(x) dx6\int \frac{7}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \frac{7 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx}{6}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 7sin⁡(x)6cos⁡(x)\frac{7 \sin{\left(x \right)}}{6 \cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 4sin⁡(x)3cos⁡(x)−sin⁡(x)3cos⁡3(x)+sin⁡(x)6cos⁡5(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    (8sin⁡4(x)−14sin⁡2(x)+7)sin⁡(x)6cos⁡5(x)\frac{\left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (8sin⁡4(x)−14sin⁡2(x)+7)sin⁡(x)6cos⁡5(x)+constant\frac{\left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(8sin⁡4(x)−14sin⁡2(x)+7)sin⁡(x)6cos⁡5(x)+constant\frac{\left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} - 14 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |          4                                             
 | 7 + 5*tan (x)            sin(x)      sin(x)    4*sin(x)
 | ------------- dx = C - --------- + --------- + --------
 |        2                    3           5      3*cos(x)
 |   6*cos (x)            3*cos (x)   6*cos (x)           
 |                                                        
/
∫5tan⁡4(x)+76cos⁡2(x) dx=C+4sin⁡(x)3cos⁡(x)−sin⁡(x)3cos⁡3(x)+sin⁡(x)6cos⁡5(x)\int \frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
3.34405069466496
3.34405069466496

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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