Integral de x-sinx dx

Ha introducido [src]

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  /                
 |                 
 |  (x - sin(x)) dx
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx

Integral(x - sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       2         
 |                       x          
 | (x - sin(x)) dx = C + -- + cos(x)
 |                       2          
/

\int \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 + cos(1)

- \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}

-1/2 + cos(1)

- \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}

-1/2 + cos(1)

Respuesta numérica [src]

0.0403023058681397

0.0403023058681397

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.