Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^(3/5)
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de (x^2-1)e^x
Integral de x√(1-x)
Expresiones idénticas
(uno -sqrt(dos)*cos(x))^ dos
(1 menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de (x)) al cuadrado
(uno menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de (x)) en el grado dos
(1-√(2)*cos(x))^2
(1-sqrt(2)*cos(x))2
1-sqrt2*cosx2
(1-sqrt(2)*cos(x))²
(1-sqrt(2)*cos(x)) en el grado 2
(1-sqrt(2)cos(x))^2
(1-sqrt(2)cos(x))2
1-sqrt2cosx2
1-sqrt2cosx^2
(1-sqrt(2)*cos(x))^2dx
Expresiones semejantes
(1+sqrt(2)*cos(x))^2
(1-sqrt(2)*cosx)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1+sqrt(x))
sqrt(1-x^2)/x
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))
sqrt(x)-x-2
sqrt(x)/(x^2+sqrt(x))
Coseno cos
cos(x)/(2+cos(x))
cos(sinx)
cos(log(x))
cos⁹x
cos(x)^1/2

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ cos(x)/ (1-sqrt(2)*cos(x))^2

Integral de (1-sqrt(2)*cos(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                       
  --                       
  4                        
   /                       
  |                        
  |                    2   
  |  /      ___       \    
  |  \1 - \/ 2 *cos(x)/  dx
  |                        
 /                         
-pi                        
----                       
 4

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - sqrt(2)*cos(x))^2, (x, -pi/4, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $2 x - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} = 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \sqrt{2} \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $2 x - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |                   2                                         
 | /      ___       \           sin(2*x)             ___       
 | \1 - \/ 2 *cos(x)/  dx = C + -------- + 2*x - 2*\/ 2 *sin(x)
 |                                 2                           
/

$$\int \left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + 2 x - 2 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3 + pi

$$-3 + \pi$$

-3 + pi

$$-3 + \pi$$

-3 + pi

Respuesta numérica [src]

0.141592653589793

0.141592653589793

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-sqrt(2)*cos(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2