Integral de sin(8*x)+e^(3*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 3 x$.

      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{3 x}}{3}$

   1. que $u = 8 x$.

      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$

   El resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{3 x}}{3} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$