Integral de ((3x-2)2+(x+1)3)¥x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x y \left(3 \left(x + 1\right) + 2 \left(3 x - 2\right)\right) = 9 x^{2} y - x y$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{2} y\, dx = 9 y \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3} y$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x y\right)\, dx = - y \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} y}{2}$

   El resultado es: $3 x^{3} y - \frac{x^{2} y}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} y \left(6 x - 1\right)}{2}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} y \left(6 x - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} y \left(6 x - 1\right)}{2}+ \mathrm{constant}$