Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
La ecuación:
(x+y)/(x-y)
Límite de la función:
(x+y)/(x-y)
Expresiones idénticas
(x+y)/(x-y)
(x más y) dividir por (x menos y)
x+y/x-y
(x+y) dividir por (x-y)
(x+y)/(x-y)dx
Expresiones semejantes
(x+y)/(x-y+2)
(x+y)/(x+y)
(x-y)/(x-y)

Resolución de integrales/ (x-y)/ (x+y)/ (x+y)/(x-y)

Integral de (x+y)/(x-y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |  x + y   
 |  ----- dx
 |  x - y   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + y}{x - y}\, dx$$

Integral((x + y)/(x - y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{x - y} = \frac{2 y}{x - y} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 y}{x - y}\, dx = 2 y \int \frac{1}{x - y}\, dx$
    1. que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 y \log{\left(x - y \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + 2 y \log{\left(x - y \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + y}{x - y} = \frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x - y} = \frac{y}{x - y} + 1$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{x - y}\, dx = y \int \frac{1}{x - y}\, dx$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $y \log{\left(x - y \right)}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    El resultado es: $x + y \log{\left(x - y \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y}{x - y}\, dx = y \int \frac{1}{x - y}\, dx$
    1. que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $y \log{\left(x - y \right)}$
  El resultado es: $x + 2 y \log{\left(x - y \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + 2 y \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 2 y \log{\left(x - y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 | x + y                            
 | ----- dx = C + x + 2*y*log(x - y)
 | x - y                            
 |                                  
/

$$\int \frac{x + y}{x - y}\, dx = C + x + 2 y \log{\left(x - y \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1 - 2*y*log(-y) + 2*y*log(1 - y)

$$- 2 y \log{\left(- y \right)} + 2 y \log{\left(1 - y \right)} + 1$$

1 - 2*y*log(-y) + 2*y*log(1 - y)

$$- 2 y \log{\left(- y \right)} + 2 y \log{\left(1 - y \right)} + 1$$

1 - 2*y*log(-y) + 2*y*log(1 - y)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+y)/(x-y) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2