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Resolución de integrales/ log(x)/ log(x)/((2*x))

Integral de log(x)/((2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  log(x)   
 |  ------ dx
 |   2*x     
 |           
/            
0
∫01log⁡(x)2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x}\, dx 
Integral(log(x)/((2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫u2 du\int \frac{u}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du2\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: u24\frac{u^{2}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x)24\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)24+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)24+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                    2   
 | log(x)          log (x)
 | ------ dx = C + -------
 |  2*x               4   
 |                        
/
∫log⁡(x)2x dx=C+log⁡(x)24\int \frac{\log{\left(x \right)}}{2 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-485.981931707663
-485.981931707663

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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