Integral de cos(log(x))/2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  cos(log(x))     
 |  -----------*x dx
 |       2          
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\, dx$$

Integral((cos(log(x))/2)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{2 u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} - \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
      
      Entonces $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $\frac{5 \int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{2 u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{10} + \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{10} + \frac{x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                         2                2            
 | cos(log(x))            x *cos(log(x))   x *sin(log(x))
 | -----------*x dx = C + -------------- + --------------
 |      2                       5                10      
 |                                                       
/

$$\int x \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{10} + \frac{x^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/5

$$\frac{1}{5}$$

1/5

$$\frac{1}{5}$$

1/5

Respuesta numérica [src]

0.2

0.2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(log(x))/2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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