Integral de ((y-1)^2)^2 dy

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(\left(y - 1\right)^{2}\right)^{2} = y^{4} - 4 y^{3} + 6 y^{2} - 4 y + 1$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y^{4}\, dy = \frac{y^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 y^{3}\right)\, dy = - 4 \int y^{3}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- y^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 y^{2}\, dy = 6 \int y^{2}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 y^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 y\right)\, dy = - 4 \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 y^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dy = y$

   El resultado es: $\frac{y^{5}}{5} - y^{4} + 2 y^{3} - 2 y^{2} + y$

3. Ahora simplificar:

   $y \left(\frac{y^{4}}{5} - y^{3} + 2 y^{2} - 2 y + 1\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $y \left(\frac{y^{4}}{5} - y^{3} + 2 y^{2} - 2 y + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y \left(\frac{y^{4}}{5} - y^{3} + 2 y^{2} - 2 y + 1\right)+ \mathrm{constant}$